Trong cơ học lượng tử Hạt_điểm

Bài chi tiết: Hạt sơ cấp
Một proton là sự kết hợp của hai quark lên và một quark xuống, được giữ cùng nhau bằng các gluon.

Trong cơ học lượng tử, có sự khác biệt giữa một hạt cơ bản (còn gọi là "hạt điểm") và hạt phức hợp. Một hạt cơ bản, chẳng hạn như electron, quark hoặc photon, là một hạt không có cấu trúc bên trong. Trong khi đó một hạt phức hợp, như proton hay neutron, có cấu trúc bên trong (xem hình). Tuy nhiên, cả hạt cơ bản lẫn hạt phức hợp đều không được định vị theo không gian do nguyên lý bất định Heisenberg. Các gói sóng hạt luôn chiếm một thể tích khác không. Ví dụ, xem orbital nguyên tử: Electron là một hạt cơ bản, nhưng các trạng thái lượng tử của nó tạo thành các mô hình ba chiều.

Tuy nhiên, có lý do chính đáng để phát biểu rằng hạt cơ bản thường được gọi là hạt điểm. Ngay cả khi một hạt cơ bản có một gói sóng không được định vị, thì gói sóng đó vẫn có thể được biểu diễn dưới dạng chồng chập lượng tử của các trạng thái lượng tử trong đó hạt được định vị chính xác. Ngoài ra, các tương tác của hạt có thể được biểu diễn dưới dạng chồng chập các tương tác của các trạng thái riêng lẻ được định vị. Điều này không đúng đối với hạt phức hợp, do nó không bao giờ có thể được biểu diễn dưới dạng chồng chập của các trạng thái lượng tử được định vị chính xác. Theo nghĩa này, các nhà vật lý có thể thảo luận về "kích thước" nội tại của hạt: Đó là kích thước của cấu trúc bên trong của nó chứ không phải kích thước của gói sóng của nó. Theo nghĩa này, "kích thước" của một hạt cơ bản chính xác là bằng không.

Ví dụ, đối với electron, bằng chứng thực nghiệm cho thấy kích thước của electron nhỏ hơn 10−18 m.[8] Điều này phù hợp với giá trị mong đợi chính xác bằng không (Không nên nhầm lẫn với bán kính electron cổ điển - có giá trị xấp xỉ 2,8179.10−15 m,[9] mặc dù tên gọi này không liên quan đến kích thước thực tế của điện tử).

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Hạt_điểm http://cerncourier.com/cws/article/cern/29724 http://ea.grolier.com/article?id=0303750-00 http://ea.grolier.com/article?id=0325780-00 http://scienceworld.wolfram.com/physics/PointCharg... http://www.ccsenet.org/journal/index.php/apr/artic... //dx.doi.org/10.1088%2F0370-1328%2F86%2F3%2F301 //dx.doi.org/10.1119%2F1.17716 //dx.doi.org/10.5539%2Fapr.v7n6p138 https://scienceworld.wolfram.com/physics/ElectronR... https://wayback.archive-it.org/all/20130401135900/...